Entrevista a Ilya Smirnov que se incorporará a BCAM como La Caixa Junior Leader

Smirnov se incorporará al grupo de Teoría de la Singularidad y Geometría Algebraica (STAG) dirigido por el Prof. Javier Fernández de Bobadilla

Ilya Smirnov se incorporará a BCAM - Centro Vasco de Matemáticas Aplicadas como La Caixa Junior Leader en el grupo de Singularity Theory and Algebraic Geometry (STAG). Sus intereses de investigación se centrarán principalmente en el estudio de las singularidades desde el punto de vista algebraico. Ha sido investigador en el KTH Royal Institute of Technology (Suecia) y estudiante postdoctoral en la Universidad de Estocolmo (Suecia) supervisado por Boris Shapiro y en la Universidad de Michigan (EEUU), donde Smirnov ha trabajado con Mel Hochster.

• ¿Qué te motivó a solicitar la beca Junior Leader en BCAM?

A algunas personas les puede sorprender encontrar a un matemático puro, como yo, en el centro de matemáticas aplicadas. El mérito de mi contratación es del Prof. Javier Fernández de Bobadilla, que dirige el grupo de Singularity Theory and Algebraic Geometry en BCAM. No es de extrañar que mi investigación también se centre en las singularidades, aunque desde un ángulo diferente. Esta diferencia da pie a una buena colaboración y una buena oportunidad para ampliar mis conocimientos y mi red de contactos.

• ¿Cómo te sientes al haber conseguido una beca tan competitiva?

De hecho, me siento muy afortunado por ser el único matemático premiado este año. Estoy muy ilusionado con las oportunidades que me brinda la beca en mi transición a un puesto más alto. En esta etapa, será muy valioso contratar a un postdoc durante dos años y también utilizaré la beca para establecer y continuar colaboraciones.  

• ¿De qué trata el proyecto que llevará a cabo? ¿Cuáles serán sus aplicaciones?

Mi proyecto está motivado por una conjetura formulada por Christer Lech en la década de 1960. A lo largo de los años, hubo varias aproximaciones que no eran lo suficientemente sólidas como para abordar la conjetura en su totalidad, pero sí lo suficientemente potentes como para obtener resultados parciales. Mi objetivo es retomar y desarrollar algunas de estas ideas, ya que ahora parecen estar conectadas con otras áreas de interés.

La conjetura de Lech se refiere a la noción de multiplicidad de una solución de un sistema de ecuaciones polinómicas. Esta noción puede entenderse de la siguiente manera. Si trazamos cada solución como un punto en un espacio multidimensional de variables en nuestras ecuaciones, entonces las soluciones forman una forma geométrica. Se trata de un desarrollo posterior de una idea con la que todo el mundo se encuentra en la escuela; por ejemplo, probablemente hayas aprendido en algún momento que la ecuación x2 + y2 = 1 representa un círculo en el plano.

x3+y2z3+yz4=0 / Figura anterior Ejemplo de superficie algebraica / El autor de la imagen es Herwing Hauser

El objeto geométrico resultante puede no ser liso como una bola, a menudo tiene características como la auto-intersección y los pliegues. La multiplicidad puede calcularse para cada punto del objeto para obtener un número que mida el grado de "no suavidad", similar al grado de auto-intersección de una curva. La multiplicidad de una solución puede cambiar si distorsionamos el objeto geométrico. La conjetura de Lech afirma que bajo distorsiones "leves" la multiplicidad no puede ser menor.

Varias aproximaciones a la conjetura de Lech han intentado encontrar un invariante diferente, que se comporte de la manera esperada y que pueda relacionarse con la multiplicidad. Uno de esos invariantes, que denominamos pendiente de Lech-Mumford, apareció sorprendentemente en un contexto completamente diferente. David Mumford, medallista Fields en Geometría Algebraica, lo utilizó para dar una restricción a las singularidades que aparecen en las deformaciones de forma no singular, un ejemplo puede ser apretar una letra O hasta que se convierta en 8, que ahora tiene una singularidad de auto-intersección. Sorprendentemente, este invariante se había pasado por alto, y trabajaré en el desarrollo de su teoría.  

• ¿Cómo colaborará con otros investigadores del BCAM?

Mi futuro grupo en BCAM es pequeño, por lo que mi prioridad será mantener un estrecho contacto dentro del grupo y ampliar sus actividades, por ejemplo, teniendo más visitantes y contratando a un postdoc con los fondos de la beca. Además de mi futuro postdoc, espero trabajar con el líder del grupo, Prof. Fernández de Bobadilla, y también espero colaborar con los demás miembros del grupo. Este semestre el grupo BCAM en su totalidad participa en el programa "Singularity Theory from Modern Perspectives" en el CIRM en Luminy, Francia. Estoy deseando unirme a ellos allí y formar parte de las muchas actividades que hay, ¡parece un excelente comienzo!

Por supuesto, sería increíble si encuentro una colaboración en BCAM fuera de mi grupo, la geometría algebraica ahora está encontrando más caminos en las aplicaciones, ¡así que tal vez esto podría ser eventualmente factible!