Mahdi Zreik defenderá su tesis el lunes 13 de mayo

• La defensa se llevará a cabo en la Sala de Conferencias del Instituto de Matemáticas de Bordeaux (IMB), que contará con la colaboración de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) y BCAM

Mahdi Zreik comenzó su trayectoria se graduó en el Grado de Matemáticas en la Universidad del Líbano en el año 2018, misma universidad en la que un año después obtuvo su Máster en Matemáticas Puras. Continuó su educación en la Universidad de Nantes, Francia, donde completó un Máster en Matemáticas Fundamentales y Aplicadas, especializándose en Análisis y Probabilidad.

Actualmente, Zreik trabaja como PhD en el Centro Vasco de Matemáticas Aplicadas (BCAM) en el área de Matemáticas Aplicadas, donde se unió en el mes de octubre de 2023.

Su tesis, " Spectral Properties of Dirac Operators on Some Domains", está bajo la dirección experta de los Vincent Bruneau (UB) & Luis Vega (BCAM&UPV/EHU).

La defensa tendrá lugar el lunes 13 de mayo en la Universidad de Bordeaux a las 14:00h

En nombre de todos los miembros de BCAM, nos gustaría desear a Mahdi la mejor de las suertes en la defensa de su tesis.

Resumen

Esta tesis se enfoca principalmente en el análisis espectral de modelos de perturbación del operador libre de Dirac, en espacios 2D y 3D. Más precisamente, la tesis se divide en dos partes: el operador de Dirac con condiciones de bolsa MIT y el operador de Dirac acoplado con interacciones de caparazón delta. La mayoría de estos estudios se realizan a través del análisis de los resolventes de estos operadores. En la primera parte, introducimos los operadores Poincaré-Steklov (PS), que aparecen naturalmente en el estudio de los operadores de Dirac con condiciones de frontera de bolsa MIT, y los analizamos desde un punto de vista microlocal. En segundo lugar, nuestro estudio se centra en el operador de Dirac tridimensional acoplado con interacciones delta singulares, en el que establecemos una aproximación del operador de Dirac en su versión confinante acoplado con interacciones de caparazón delta puramente escalares de Lorentz. Esta primera parte trata sobre el límite de masa grande (soportado en un dominio fijo y un dominio cuyo grosor tiende a cero). En la segunda parte de esta tesis, también generalizamos una aproximación de la versión no confinante del operador de Dirac acoplado con una combinación singular de interacciones delta electrostáticas y escalares de Lorentz mediante un operador de Dirac con interacción local regular. Finalmente, en dos dimensiones, desarrollamos una nueva técnica que nos permite demostrar, para combinaciones de interacciones delta soportadas en curvas no suaves, la autoadjuntividad de la realización del operador de Dirac bajo consideración, en el espacio de Sobolev de orden uno medio.