“Si no hubieran existido grupos de matemáticos teóricos estudiando objetos abstractos, el desarrollo tecnológico de la sociedad actual llevaría aún varios años de retraso”

BCAM participa en el proyecto “Análisis Armónico y Ecuaciones Diferenciales Parciales” de la Dra. Luz Roncal y Prof. Carlos Pérez Moreno, investigadores principales

La Dra. Luz Roncal y el Prof. Carlos Pérez Moreno son los investigadores principales del proyecto “Análisis Armónico y Ecuaciones Diferenciales Parciales” (HAPDE) de los proyectos I+D+i 2020 - Modalidades «Retos Investigación» y «Generación de Conocimiento» de la Agencia Estatal de Investigación.

El proyecto “Análisis Armónico y Ecuaciones Diferenciales Parciales” (HAPDE) pretende cubrir un amplio espectro de problemas dentro del Análisis Armónico en ámbitos euclídeos y no euclídeos, buscando aplicaciones a las ecuaciones en derivadas parciales. “El análisis armónico o análisis de Fourier estudia la representación de funciones o señales como superposición de ondas básicas o armónicos, y tiene aplicaciones fundamentales en campos diversos como el tratamiento de imágenes, la espectroscopia, la mecánica cuántica o la neurociencia”, explican la Dra. luz Roncal y el Prof. Carlos Pérez Moreno.

El proyecto persigue varios objetivos, por un lado, el estudio de la regularidad de operadores (funciones maximales e integrales singulares) en distintos espacios de medida y en diferentes contextos. Este conocimiento permite determinar el comportamiento de soluciones de ecuaciones que modelan situaciones de la vida real, como la evolución de enfermedades o de fenómenos naturales. Por otro lado, el estudio de los principios de incertidumbre derivados de la llamada “conjetura de empaquetamiento de esferas”. Un principio de incertidumbre establece la imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas sean conocidos simultáneamente y con precisión. Su estudio tiene importantes implicaciones, por ejemplo, en el procesamiento de señales. Y por último el estudio de la unicidad de solución de ecuaciones que aparecen naturalmente en aplicaciones en dinámica de fluidos, transporte anómalo y matemática financiera.

“Los temas del proyecto son centrales en la investigación actual en análisis armónico y tienen una naturaleza abstracta, enmarcándose dentro de la matemática teórica pura. No obstante, las consecuencias prácticas de los resultados derivados son potencialmente importantes y esenciales para entender fenómenos de la vida real”, señalan los investigadores principales del proyecto HAPDE.

Además, apuntan que “Como la mayoría de las investigaciones que se realizan en el ámbito de la matemática teórica, no perseguimos una aplicación concreta. Nosotros nos dedicamos a construir los cimientos del progreso científico, de modo que cuando otros equipos más aplicados necesiten herramientas para desarrollar sus investigaciones, éstas estén disponibles porque nosotros las estudiamos y formalizamos en su momento. Un ejemplo canónico podría darse con las bases de ondículas, que son objetos clásicos del análisis armónico cuyo estudio formal se comenzó a sistematizar a principios del siglo XX sin ningún objetivo práctico. Resulta que las aplicaciones que se les han encontrado a las ondículas en los últimos años conciernen a cosas tan cotidianas como la mejora de dispositivos electrónicos (teléfonos móviles) o el avance fundamental de técnicas de diagnóstico médico (resonancia magnética). Con toda seguridad, si no hubieran existido grupos de matemáticos teóricos estudiando objetos abstractos, el desarrollo tecnológico de la sociedad actual llevaría aún varios años de retraso”.

La Dra. Luz Roncal y Prof. Carlos Pérez Moreno inciden en que es importante tener en cuenta que ser un grupo internacionalmente puntero en el área del Análisis Armónico ya que reporta beneficios al centro en particular y a las matemáticas en Euskadi en general, “ya que atrae la atención de científicos cualificados que puedan estar interesados en colaborar con nosotros, lo cual beneficia a BCAM y por ende a la sociedad”.

La noticia de haber sido seleccionados para los proyectos I+D+i 2020 - Modalidades «Retos Investigación» y «Generación de Conocimiento» de la Agencia Estatal de Investigación es muy importante para los investigadores principales. “En España no es habitual para un grupo de investigación en matemática básica conseguir financiación a través de proyectos industriales (por ejemplo) debido a las características intrínsecas de nuestra investigación. Nuestras principales fuentes de financiación son esencialmente proyectos de investigación públicos, siendo uno de ellos el de la Agencia de Investigación. Por tanto, la obtención de este proyecto es fundamental para proseguir con nuestro trabajo”, señalan.

En cuanto a los próximos retos en el futuro la Dra. Roncal y el Prof. Pérez Moreno explican que fundamentalmente son dos, “primero y más importante, trabajar para la compleción de los objetivos recogidos en el proyecto; segundo, desarrollar una actitud abierta hacia los cambios y las tendencias en el área. Tenemos que estar atentos a los avances en otras áreas y a las posibles aplicaciones e interacciones con grupos más aplicados. En este sentido, nos gustaría mostrarnos como un grupo abierto a los demás grupos en BCAM, con una actitud participativa y dispuesta a colaboraciones reales”.

Sobre los investigadores principales

La Dra. Luz Roncal es investigadora en BCAM – Basque Center for Applied Mathematics desde 2016 en el grupo Analysis of Partial Differential Equations dentro de la línea de investigación Harmonic Analysis y en 2020 obtuvo la baca Ramón y Cajal. Desde 2019 es investigadora en Ikerbasque, y ese mismo año recibió el Premio al Joven Talento Científico Femenino, concedido por la Fundación de la Academia de Ciencias de España (FRACE) y Mastercard. Recientemente ha sido nombrada colaboradora para la investigación en el Departamento de Matemáticas de la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea – UPV/EHU. Anteriormente trabajó como profesora Titular de Universidad Interina en el Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Rioja. En 2017 consiguió una de las Becas Leonardo de la Fundación BBVA destinadas a apoyar a investigadores y creadores culturales con una producción científica, tecnológica o cultural altamente innovadora.

Prof. Carlos Pérez Moreno es profesor de investigación de Ikerbasque en BCAM y en la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea – UPV/EHU en el grupo de investigación Harmonic Analysis desde 2014, donde es investigador distinguido desde 2020.  Anteriormente ha ocupado las plazas de Profesor Titular en la Universidad Autónoma de Madrid, y Catedrático de Matemáticas en el área de Análisis Matemático en la Universidad de Sevilla. Actualmente es el Presidente del Consejo Andaluz de Investigación en Matemáticas. Asimismo, es garante de los proyectos Severo Ochoa de BCAM SEV-2013-0323 y SEV-2017-2018 y el investigador principal del proyecto del Gobierno Vasco “Fourier Analysis and Partial Differential Equations”. El Prof. Pérez Moreno tiene amplia experiencia en la supervisión de estudiantes de doctorado e investigadores postdoctorales, y ha escrito más de 80 artículos de investigación y han sido citados en más de 3.500 ocasiones.