Carlos Uriarte defenderá su tesis el próximo 23 de febrero

• La defensa de la tesis tendrá lugar en la Facultad de Informática de la UPV/EHU en Leioa

Carlos Uriarte obtuvo una licenciatura en Matemáticas en 2018 y un máster en Ingeniería Computacional y Sistemas Inteligentes en 2019 de la Universidad del País Vasco. Se unió a BCAM en 2019 como becario, luego como Técnico de Investigación y finalmente como estudiante de doctorado en 2020.

Su tesis “Solving Partial Differential Equations using Artificial Neural Networks” estará supervisada por Prof. David Pardo (BCAM) and Prof. Elisabete Alberdi (UPV/EHU)

La defensa tendrá lugar el día 23 de febrero en el Salón de Grados de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU (Leioa) a las 11:30h.

¡Por parte de todo el equipo de BCAM, le deseamos a Carlos la mayor de las suertes para la defensa de su tesis!

Resumen

Las ecuaciones diferenciales parciales tienen una amplia gama de aplicaciones en la modelización de múltiples fenómenos físicos, biológicos o sociales. Por lo tanto, necesitamos aproximar las soluciones de estas ecuaciones en términos computacionalmente viables. Hoy en día, entre los métodos numéricos más populares para resolver ecuaciones diferenciales parciales en ingeniería, nos encontramos con los métodos de diferencias finitas y elementos finitos. Un método numérico alternativo que ha ganado popularidad recientemente para resolver ecuaciones diferenciales parciales de forma numérica es el uso de redes neuronales artificiales.

Las redes neuronales artificiales, o simplemente redes neuronales, son estructuras matemáticas con propiedades de aproximación universal. Además, gracias al extraordinario desarrollo computacional de la última década, las redes neuronales se han convertido en métodos numéricos accesibles y potentes para ingenieros e investigadores. Por ejemplo, el procesamiento de imágenes y de lenguaje son aplicaciones de redes neuronales hoy en día que muestran un rendimiento sublime inconcebible años atrás.

Esta disertación contribuye a la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales utilizando redes neuronales con el siguiente objetivo doble: investigar el comportamiento de las redes neuronales como aproximadoras de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales y proponer métodos basados en redes neuronales para marcos que apenas son abordables mediante métodos numéricos tradicionales.

Como propuestas novedosas basadas en redes neuronales, primero presentamos un método inspirado en el método de elementos finitos al aplicar refinamientos de malla para resolver problemas paramétricos. En segundo lugar, proponemos un esquema general de minimización de residuos basado en una versión generalizada del método de Ritz. Finalmente, desarrollamos una estrategia basada en la memoria para superar una limitación usual de integración numérica al usar redes neuronales para resolver ecuaciones diferenciales parciales.