“Espero que este trabajo, ayude a cambiar la impresión y el sentimiento de la gente hacia esta disciplina”

El estudiante de doctorado de BCAM-UPV/EHU y de la Universidad de Burdeos, Badreddine Benhellal, ha defendido su tesis codirigida

Badreddine Benhelall ha defendido su tesis codirigida Análisis espectral de operadores de Dirac en dominios el pasado 6 de julio. El objetivo principal de la tesis es investigar las propiedades espectrales de dos tipos de perturbaciones del operador de Dirac, que son singulares desde el punto de vista del escalamiento. Benhelall junto con la supervisión del Prof. Luis Vega, del Centro Vasco de Matemática Aplicada -BCAM- UPV/EHU y el Prof. Vincent Bruneau de Matemáticas de Burdeos (IMB) - Universidad de Burdeos. Badreddine Benhelall se graduó en 2016 con una licenciatura en matemáticas en la Universidad de Rouen. Después estudió un Máster en Análisis, EDP y Probabilidades en la Universidad de Bourdeax.

En 2018, comenzó su doctorado como BCAM-UPV/EHU y Universidad de Burdeos. El proyecto de tesis formó parte del laboratorio transfronterizo TRANSMATH entre el Instituto de Matemáticas de Burdeos (IMB) de la Universidad de Burdeos, el Centro Vasco de Matemática Aplicada (BCAM) y la Universidad del País Vasco (UPV/EHU), cuyo objetivo es fortalecer la colaboración entre instituciones. Tras defender su tesis doctoral, es investigador postdoctoral en el BCAM en la línea de investigación de Ondas Lineales y No Lineales, donde el Prof. Luis Vega es el Jefe de Grupo.

La ecuación de Dirac es una de las ecuaciones más fundamentales de la Física Matemática, describe el movimiento de las partículas relativistas de espín 1/2, tales como, electrones/positrones y quarks. Debido a sus aplicaciones en modelos de grafeno, los operadores de Dirac (hamiltonianos) han ganado interés en la literatura física reciente. En particular, en dominios con límites no vacíos, la elección de las condiciones de contorno, la autoadhesión y las propiedades espectrales de los operadores de Dirac son cruciales para que surjan interesantes cuestiones teóricas.

El objetivo principal de la tesis es comprender mejor los fenómenos de frontera y las propiedades espectrales de los operadores de Dirac. Una gran parte de la tesis se ocupa del estudio de los operadores de Dirac con superficies soportadas por interacciones delta, que pueden considerarse como problemas de transmisión de la ecuación de Dirac. Benhellal investigó la autoadhesión y las propiedades espectrales relacionadas del operador de Dirac subyacente, como el fenómeno del confinamiento y la regularidad de Sobolev del dominio en diferentes situaciones. El principal logro fue abordar los problemas anteriores, por un lado, para soportes de interacción suaves y no compactos, y por otro lado, bajo suposiciones geométricas suaves de teoría de la medida en la superficie que soporta la interacción singular. La segunda parte de la tesis trató el problema del acoplamiento grande para el operador de Dirac. Allí consideró el acoplamiento del operador de Dirac con un potencial masivo situado en el exterior de una región del espacio euclidiano 3D, e investigó el comportamiento de las cantidades espectrales cuando la masa se hace grande. Este operador aparece de forma natural en el estudio del modelo MIT Bag en dimensión 3 utilizado en la descripción del confinamiento de quarks en hadrones.

• ¿Cuál fue la parte más interesante de su tesis? ¿Cuál fue la más difícil?

Creo que la parte más interesante de mi tesis fue el acceso a la financiación de la investigación y las oportunidades de BCAM-UPV/EHU y la Universidad de Bourdeaux. Este acceso me permitió realizar extensas visitas de trabajo de campo y participar en conferencias, talleres y cursos, lo que me facilitó conocer a colegas y establecer conexiones con instituciones que reforzaron significativamente mi pensamiento y mi trabajo. En cuanto a la parte difícil, diría que tuve que readaptarme a un ritmo de vida diferente para el trabajo de investigación de mi tesis y para la vida cotidiana en general.

• ¿Cómo fue estar en una tesis co-supervisada?

El hecho de tener dos directores de tesis que trabajan en diferentes áreas de investigación ha sido muy beneficioso para mí. Por un lado, puedo reunirme con ellos regularmente, lo que es muy importante para un estudiante de doctorado, y por otro lado, me ha ayudado mucho a desarrollar mi intuición matemática, a aprender a mirar hacia atrás y a formular las matemáticas con claridad. Gracias a su permanente disponibilidad para discutir y responder a mis preguntas, a su rigurosidad y a su incesante positivismo y ánimo, mi tesis salió mejor de lo esperado. Además de los conocimientos matemáticos que me han enseñado, su calidad humana, amabilidad y apoyo han hecho que estos años sean agradables y enriquecedores.

• ¿Qué impacto tendrá su tesis dentro del LTC de Transmath?

Creo que tendrá un impacto positivo, especialmente alentando a los investigadores de diferentes instituciones a colaborar más, a fortalecer las colaboraciones existentes y a crear nuevos proyectos de colaboración que involucren especialmente a los estudiantes en la supervisión conjunta entre estas instituciones. En este sentido, también me gustaría mencionar la conferencia sobre "La ecuación de Dirac", organizada en el marco del laboratorio transfronterizo TRANSMATH en el Instituto de Matemáticas de Burdeos, que reunió a personas que trabajan en EDP de la mecánica cuántica relativista y fomentó interacciones y debates informales sobre este tema.

• ¿Qué impacto tendrá en la sociedad?

Dado que mi disertación se centraba más en un área puramente teórica de las matemáticas,suele haber muy pocos descubrimientos teóricos que cambien inmediatamente algo en nuestras vidas. Así que nunca se puede saber y, por lo tanto, se trabaja para el futuro con la idea de que todo lo que pasa para entender algo será útil algún día. Sin embargo, al mismo tiempo, creo y espero que este trabajo, que podría compararse con que es una gota de agua más en el océano, y que ayude a cambiar la impresión y el sentimiento de la gente hacia esta disciplina.

• ¿Cuáles son los retos de su futuro próximo?

Bueno, siempre es difícil hablar del futuro y de sus retos, pero creo que el reto más importante al que debo enfrentarme es el de reforzar mis habilidades, ampliar mis horizontes matemáticos y llevar a cabo una investigación fructífera interactuando con más colaboradores.