Felipe Vinicio Caro Gutiérrez defenderá su tesis el próximo día 29 de noviembre

• La defensa de la tesis se llevará a cabo en el Salón de Grados de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU en Leioa

Felipe Vinicio Caro Gutiérrez inició su trayectoria académica en la Universidad de Guadalajara, donde obtuvo su licenciatura en matemáticas en 2016. Posteriormente, obtuvo una maestría en el prestigioso Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada en 2018.

En septiembre de 2019, Felipe se unió al Centro Vasco de Matemática Aplicada - BCAM. Su investigación se centra, principalmente, en las áreas de vanguardia de las redes neuronales informadas por la física (PINN) y el método adaptativo de elementos finitos (AFEM).

Su tesis, "Easy-to-implement hp-adaptivity for non-elliptic goal-oriented problems", está bajo la dirección experta de los profesores David Pardo y Elisabete Alberdi Celaya, ambos académicos de la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea.

La defensa tendrá lugar el miércoles 29 de noviembre en el Salón de Grados de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU (Leioa) a las 12:00h.

En nombre de todos los miembros de BCAM, nos gustaría desear a Felipe la mejor de las suertes en la defensa de su tesis.

Resumen

En ingeniería, el control preciso de errores en dominios específicos relacionados con una determinada Cantidad de Interés (QoI) es a menudo más crítico que un enfoque generalizado en la solución global. Esta necesidad ha llevado al desarrollo de estrategias adaptativas orientadas a objetivos (GOA).

En esta tesis, desarrollamos algoritmos automáticos GO hp-adaptativos adaptados explícitamente a problemas no elípticos. Estos algoritmos son robustos y fáciles de implementar, lo que los hace muy adecuados para diversas aplicaciones industriales. Una ventaja clave de nuestras metodologías es su independencia del cálculo de soluciones de referencia en mallas refinadas globalmente. Sin embargo, cabe señalar que nuestro enfoque utiliza principalmente adaptaciones p anisotrópicas y adaptaciones h isotrópicas, lo que puede limitar su aplicabilidad en escenarios específicos.

Nuestro proceso de validación incluye una serie de pruebas rigurosas. Examinamos el comportamiento de convergencia de nuestros algoritmos GO h- y p-adaptativos aplicando ecuaciones de Helmholtz y de convección-difusión en escenarios unidimensionales. Utilizando nuestros algoritmos GO hp-adaptativos, ampliamos nuestras pruebas para escenarios bidimensionales para incluir ecuaciones de Poisson, Helmholtz y convección-difusión. En contextos tridimensionales, empleamos un escenario tipo Helmholtz para demostrar la versatilidad y adaptabilidad de nuestros algoritmos GO. Además, hemos desarrollado metodologías eficaces para construir extensas bases de datos, idóneas para entrenar redes neuronales profundas (DNN).

Estos métodos aprovechan las capacidades del método de elementos finitos (MEF) multiadaptativo orientado a objetivos (MAGO) de hp. Como resultado, podemos generar de manera eficiente bases de datos a gran escala, que potencialmente comprenden cientos de miles de conjuntos de datos sintéticos o mediciones, que son cruciales para el entrenamiento práctico de modelos DNN.