“Nuestra ambición es demostrar enlaces entre problemas en principio diferentes”

BCAM participa en el proyecto “Teoría espectral y EDP: Análisis real y de Fourier” de la Dr. Luca Fanelli y Dr. Renato Lucà, investigadores principales

El Dr. Luca Fanelli y el Dr. Renato Lucà son los investigadores principales del proyecto “Teoría espectral y EDP: Análisis real y de Fourier” (Ec & Spec) de los Proyectos de Generación de Conocimiento 2021 de la Agencia Estatal de Investigación.

El proyecto “Teoría espectral y EDP: Análisis real y de Fourier” (Ec & Spec) proyecto se centra en problemas de Mecánica Cuántica (sobre todo relacionados con las ecuaciones de Schrödinger y Dirac) y magnetohidrodinámica que pueden estudiarse utilizando técnicas finas de análisis armónico. Más concretamente, los objetivos principales son: la investigación de las propiedades espectrales de los hamiltonianos relativistas, y la estabilidad de los respiradores, ondas tipo solitón que evolucionan de forma oscilatoria y por otro lado, las propiedades puntuales de las soluciones de las EDP de la mecánica cuántica y de fluidos, como su convergencia a los datos iniciales y la persistencia de las estructuras topológicas relevantes. “El objetivo principal es lo de llevar las técnicas matemáticas mas sofisticadas y recientes al servicio de las aplicaciones de estas áreas”, explica el Dr. Luca Fanelli.

“Mi objetivo más ambicioso es ampliar algunos resultados importantes sobre el comportamiento puntual de las soluciones de la ecuación de Schrödinger al entorno de las variedades compactas (en lugar de todo el espacio). Para ello es necesario comprender el fenómeno de la resonancia y la interferencia, lo que proporciona conocimientos fundamentales sobre la naturaleza de esta importante ecuación”, señala el Dr. Renato Lucà.

Para Fanelli,” lo mas interesante de este proyecto es sin duda la “transversalidad” de sus objetivos. Los 4 temas principales nacen en áreas muy distintas de la matemática aplicada, y a pesar de esto, comparten la técnica básica, y nuestra ambición es demostrar enlaces entre problemas en principio diferentes.”

En el proyecto Ec & Spec investigarán desde un punto de vista matemático el comportamiento de soluciones que son fundamentales para los físicos, “esperamos que nuestra investigación tenga un impacto en nuestra comprensión de algunos fenómenos físicos importantes”, comenta Lucà. “Por ejemplo, estudiaremos (matemáticamente) la reconexión (cambio de topología) de los campos magnéticos asociados a los plasmas (ecuación MHD). La reconexión magnética es un mecanismo propuesto por los físicos para explicar el fenómeno de las erupciones solares, que está lejos de ser plenamente comprendido. Creemos que nuestra investigación aportará más información en este sentido.”

Para el Dr. Fanelli en el proyecto “la componente internacional nos va a permitir introducir puntos de vista que podrán aportar mucho a la comunidad científica local. Nuestro intento será luego divulgar los resultados entre los científicos de varias áreas (en particular físicos, químicos y geólogos), para empezar colaboraciones a un nivel interdisciplinar.”

La noticia de haber sido seleccionados para los Proyectos Generación de Conocimiento 2021 de la Agencia Estatal de Investigación es muy importante para los investigadores principales. “Nos permite identificarnos dentro de la comunidad científica nacional, empezar a formar un “grupo de investigación” y dar nuestra contribución a la investigación en matemática aplicada, lo cual tiene cada vez mas impacto en nuestras vidas. Además de aumentar la experiencia y madurez en la supervisión científica de jóvenes investigadores”, señalan.

En cuanto a los próximos retos en el futuro el Dr. Fanelli y el Dr. Lucà explican que fundamentalmente son dos, “el primero, alcanzar todos los objetivos de este proyecto. Dirigir un grupo de investigadores jóvenes y motivados que, con el apoyo de esta beca, así como la visibilidad internacional y el apoyo de BCAM facilitarán esta oportunidad. El segundo, descubrir conexiones, para que la fecha final del proyecto represente un nuevo inicio”.

Sobre los investigadores principales

El Dr. Luca Fanelli  es Ikerbasque Research Associate, UPV/EHU Linear and Non-Linear Waves.  Se graduó en matemática en la Univesidad de Bari de Italia en 2003. En 2008, obtuvo su docotrado en la Universidad de Roma La Sapieza. Durante su doctorado, estuvo en la Universidad del País Vasco – UPV/EHU, donde empezó su colaboración ciéntifica con Luis Vega. En 2009, obtuvo la beca nacional española Juan de la Cierva y un año más tarde la Ramón y Cajal, ambas en la UPV/EHU. Desde 2018 es catedrático en la Universidad de Roma La Sapienza, donde comenzó en 2011 como investigador permanente. Sus intereses de investigación son las EDP dispersivas de la mecánica cuántica, para luego abirrse al Análisis Armónico y más recientemente a la teoría espectral. A lo largo de su carrera ha dirigido dos tesis doctorales, 18 Trabajos Fin de Master y 29 Trabajos Fin de Grado.

El Dr. Renato Lucà trabaja en el campo matemático del análisis armónico y sus aplicaciones a las ecuaciones diferenciales parciales. Se trata, a grandes rasgos, de estudiar funciones y soluciones de ecuaciones descomponiéndolas como suma de objetos simples que se denominan ondas armónicas. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Roma La Sapienza. Fue investigador posdoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas - ICMAT de Madrid y en la Universidad de Basilea en Suiza. Desde septiembre de 2019 es Ikerbasque Research Fellow en la línea de investigación de Linear and Non-Linear Waves del Basque Center for Applied Mathematics - BCAM.