Javier de la Bodega defenderá su tesis el martes 21 de enero

• La defensa tendrá lugar en el Salón de Grados de la Facultad de Ciencia y Tecnología del Campus de Leioa y online

Javier de la Bodega (Getxo, 1996) es estudiante de doctorado en un programa de doctorado conjunto entre BCAM y la universidad KU Leuven de Bélgica. Su investigación se ha llevado a cabo bajo la supervisión de Javier Fernández de Bobadilla y Nero Budur respectivamente, y se sitúa en la intersección entre la geometría algebraica y la teoría de singularidades. Anteriormente, realizó el Bachillerato en Matemáticas en la UPV/EHU y el Máster en Matemáticas Puras en la Universidad de Cambridge.

Su tesis doctoral, The arc-Floer conjecture and the embedded Nash problem in singular spaces, está bajo la supervisión de Javier Fernández de Bobadilla (BCAM & Ikerbasque) y Nero Budur (KU Leuven).

En nombre de todos los miembros del BCAM, nos gustaría desear a Javier la mejor de las suertes en su próxima defensa de tesis. 

Abstract:

En 2022, Budur, F. de Bobadilla, Lê y Nguyen conjeturaron una relación entre dos invariantes muy diferentes de una singularidad de hipersuperficie aislada: los loci de contacto (de naturaleza algebraica), y la fibración de Milnor y sus propiedades simplécticas (de naturaleza topológica). Este problema abierto se conoce ahora como la conjetura de Arc-Floer. Sin embargo, Budur et al. la enunciaron basándose en analogías y no en pruebas reales. El principal resultado de esta tesis es la demostración de la conjetura arco-Floer para singularidades de curvas planas, que es un trabajo conjunto con de Lorenzo Poza y proporciona la primera prueba que apoya la conjetura.

En el camino hacia la demostración de la conjetura de arco de Floer para curvas planas, hay que abordar el llamado problema de Nash incrustado. De hecho, el primer problema que surge al estudiar la geometría de los lugares de contacto es que no suelen ser irreducibles, y el problema de Nash incrustado pretende comprender este fenómeno mediante la resolución de singularidades. El caso de las curvas planas unibranqueadas fue resuelto completamente por Budur, de la Bodega, de Lorenzo Poza, F. de Bobadilla y Pełka en 2024.

La tesis se ha escrito con un proyecto en curso en mente: generalizar la conjetura de arco-Floer para permitir singularidades en el espacio ambiente. El primer paso hacia este objetivo ya se ha logrado, pues de la Bodega resolvió el problema de Nash incrustado cuando el espacio ambiente es una superficie singular.