Marcus Dahlenburg defenderá su tesis el lunes 13 de enero

• La defensa tendrá lugar en la Sala 7 de la Escuela de Doctorado (Edificio de la Biblioteca Central) a las 10:30 horas.
• Marcus Dahlenburg (Física Estadística) defenderá su tesis doctoral el lunes 13 de enero en el aula 7 de la Escuela de Doctorado (Edificio de la Biblioteca Central) a las 10:30 horas.

Su tesis doctoral, Procesos de desplazamiento con desplazamiento aleatorio y sus aplicaciones, está bajo la supervisión de Gianni Pagnini (BCAM) y Ralf Metzler (Universidad de Potsdam).

En nombre de todos los miembros del BCAM, nos gustaría desear a Marcus la mejor de las suertes en su próxima defensa de tesis.

Abstract:

La tesis parte de un modelo generalizado de reajuste estocástico que amplía el concepto clásico mediante una amplitud de reajuste aleatoria. En concreto, existen dos escenarios: el reajuste estocástico de amplitud aleatoria (RASR) independiente y el dependiente. Se proporciona un formalismo analítico general del RASR basado explícitamente en el primer cuadro de renovación, mediante el cual se proporciona la reducción a casos especiales. El análisis cuantitativo se especifica mediante la discusión del valor medio y la varianza de la altura en presencia de una propagación libre balística para reajustes poissonianos y de ritmo constante. Estas elecciones de longitudes de intervalo de reajuste se basan en la aplicación geofísica de la dinámica de los sedimentos, en la que la propagación libre imita el aumento (deposición) o la disminución (erosión) graduales de un perfil de sedimentación, mientras que los reajustes representan un mecanismo de erosión adicional. Este último mecanismo podría ser estacional (reajuste a ritmo constante) o aleatorio en el tiempo de fenómenos meteorológicos como inundaciones extremas. La diferencia cualitativa entre la RASR independiente y la dependiente es que la última clase se vuelve estacionaria, mientras que la primera permanece no estacionaria.

 Aparte de los escenarios geofísicos mencionados, esta extensión de la dinámica de reajuste puede aplicarse a dinámicas de población interrumpidas por epidemias o mercados financieros interrumpidos por crisis. Todas estas aplicaciones corresponden a la imagen intermitente de un proceso padre con estadística de reajuste superpuesta, que motiva las investigaciones del modelo RASR como estrategia de búsqueda aleatoria.

El siguiente capítulo investiga las propiedades de búsqueda del paseo aleatorio en tiempo continuo (CTRW), que puede derivarse de la clase RASR independiente. El problema conduce a la derivación de una ecuación de Wiener-Hopf no homogénea que calcula exactamente el tiempo medio de primer paso (MFPT). Aparte del hecho de que el formalismo derivado también se puede utilizar para la estimación indirecta de la PDF de longitud de salto asumiendo un MFPT dado, se demuestra mediante el uso de una PDF de tamaño de salto específica que el MFPT es infinito para los paseos aleatorios simétricos, pero se vuelve finito sólo para los saltos asimétricos con una media negativa. Los saltos asimétricos pueden explicarse físicamente a través de un movimiento activo como, por ejemplo, la quimiotaxis o el movimiento animal. Sin embargo, para la descripción cuantitativa de la dinámica molecular se presuponen CTRW simétricos, para los que el MFPT no es una cantidad adecuada. En los capítulos siguientes, el autor amplió y modificó estos cálculos para eliminar este fallo del MFPT para la investigación de los paseos aleatorios simétricos. En el cuarto capítulo de la tesis, se proporciona un formalismo para el cálculo de la probabilidad de supervivencia en problemas de tiempo de primer paso para paseos aleatorios simétricos en un espacio semi-infinito.

Por lo tanto, un sistema de ecuaciones de Sturm-Liouville puede proporcionar la solución única, que se muestra para un ejemplo concreto de densidades de tamaño de salto en el escenario de tiempo discreto. Además, el sistema de Sturm-Liouville también se deriva para la probabilidad de supervivencia de un CTRW. El ejemplo anterior de PDF de tamaño de salto se aplica también en el escenario de tiempo continuo para una distribución arbitraria del tiempo de espera, que es válida para CTRW markovianos y no markovianos. En el último capítulo de esta tesis, se discute el MFPT de una CTRW en presencia de un objetivo en movimiento uniforme. Formalmente, el MFPT depende de las distribuciones de tamaños de salto y tiempos de espera dentro de esta configuración. Por lo tanto, la imagen simple que surgió para un objetivo fijo, cuando el MFPT depende del tiempo de espera medio, sólo, es (casi siempre) roto. Sin embargo, para un objetivo que parte uniformemente, el MFPT de un CTRW puede cumplir la propiedad de ser independiente de toda la PDF de tiempo de espera para una cierta clase de densidades de tamaño de salto, que se deduce dentro de la tesis. Además, se demuestra que la media de todo el proceso, es decir, los saltos más el movimiento uniforme, debe ser negativa para proporcionar un MFPT finito, que no se cumple con las PDF de tamaño de salto simétricas en presencia de un objetivo que parte. Sin embargo, para un objetivo que llega, el MFPT es finito incluso para las CTRW simétricas. Esto se ha observado en un caso paradigmático de PDF de tiempo de espera y densidad de tamaño de salto, cuyo resultado exacto se proporciona analíticamente.