Marcus Dahlenburgok bere tesia defendatuko du astelehenean, urtarrilaren 13an

• Defentsa Doktorego Eskolako 7. gelan izango da (Liburutegi Nagusiaren eraikinean), 10:30ean.

Marcus Dahlenburg-ek (Statistical Physics) bere doktore-tesia defendatuko du urtarrilaren 13an, astelehena, Doktorego Eskolako 7. aretoan (Liburutegi Nagusiaren eraikina), goizeko 10:30ean.

Bere doktorego-tesia, Desplazamendu prozesuak ausazko lekualdatzearekin eta bere aplikazioekin, Gianni Pagnini (BCAM) eta Ralf Metzler-en (Potsdameko Unibertsitatea) gainbegiradapean dago.

Abstract:

Tesiaren abiapuntua Estokastikoko birkokatze eredu orokor bat da, kontzeptu klasikoa ausazko berreraikitze baten bidez zabaltzen duena. Zehazki, bi agertoki daude: Random anplitude estokastiko independentea eta mendekoa (RASR). RASRen formalismo analitiko orokor bat ematen da esplizituki, lehen koadro berrituan oinarritua, zeinaren bidez kasu berezietara murrizten baita. Analisi kuantitatiboa balio ertainaren eta garaieraren bariazioaren eztabaidaren bidez zehazten da, hedapen balistiko aske baten aurrean, Poissoniar eta erritmo konstantean birkokatzeko. Tarte-luzerak berrezartzeko aukera horiek sedimentuen dinamikaren aplikazio geofisikoan oinarritzen dira, zeinean ugalketa askeak sedimentazio-profil baten pixkanakako gehikuntza (jarioa) edo gutxitzea (higadura) imitatzen duen, eta erresetoek, berriz, higadura-mekanismo gehigarri bat adierazten duten. Azken mekanismo hori urtarokoa izan daiteke (erritmo konstantean berpiztea) edo ausazkoa muturreko uholdeak bezalako eguraldi-gertakarietan. RASR independentearen eta menpekoaren arteko alde kualitatiboa da bigarren klasea egonkortu egiten dela, eta lehenak, berriz, geldirik jarraitzen duela. Aipatutako egoera geofisikoak alde batera utzita, birkokatze-dinamikaren hedapen hori izurriteek edo krisialdiak etendako finantza-merkatuek etendako populazio-dinamikei aplika dakieke. Aplikazio horiek guztiak bat datoz guraso-prozesu baten aldizkako koadroarekin, gainjarritako birkokatze-estatistikarekin, RASR-modeloaren ikerketak ausazko bilaketa-estrategia gisa motibatzen dituena.

Hurrengo kapituluan, denbora jarraituko ibilaldi aleatorioaren (CTRW) ezaugarriak aztertzen dira, RASR-class independentetik erator daitezkeenak. Problemak Wiener-Hopf ekuazio ez-homogeneo bat deribatzera garamatza, hasierako batez besteko denbora (MFPT) zehazki kalkulatzen duena. Formalismo eratorria PDF jauziaren luzera zeharkako estimaziorako ere erabil daitekeela MFPT jakin bat suposatuz, PDF jauzi-tamainako berariazko bat erabiliz frogatzen da MFPT infinitua dela ausazko ibilaldi simetrikoetarako, baina mugatua bihurtzen da batez besteko negatiboa duten jauzi asimetrikoetarako. Jauzi asimetrikoak mugimendu aktibo baten bidez azal daitezke fisikoki, adibidez, kimioaxia edo animalien mugimendua. Hala ere, dinamika molekularraren deskribapen kuantitatiborako, CTRW simetrikoak suposatzen dira, zeinentzat MFPT ez den kantitate egokia. Hurrengo kapituluetan, autoreak kalkulu hauek luzatu eta aldatu zituen, MFPTren huts hau ezabatzearren ausazko ibilera simetrikoak ikertzeko. Tesiaren laugarren kapituluan formalismo bat eskaintzen da, lehen paseko denbora-arazoetan bizirauteko probabilitatea kalkulatzeko, espazio erdiinfinituan ausazko ibilaldi simetrikoak egiteko. Beraz, Sturm-Liouvilleko ekuazio-sistema batek soluzio bakarra eman dezake, denbora-eszenatoki diskretuan dentsitate jauzkarien adibide zehatz baterako erakusten dena. Gainera, Sturm-Liouville sistema CTRW baten biziraupen probabilitaterako ere eratorria da. Tamaina handiko PDFaren aurreko adibidea itxaron-denbora banaketa arbitrarioaren etengabeko ezarpenean ere aplikatzen da, CTRW markoviarrari eta ez markoviarrari dagokiona. Tesi honen azken kapituluan, CTRW baten MFPTa eztabaidatzen da helburu mugikor uniforme baten aurrean. Formalki, MFPT jauzi- eta itxaron-denboren banaketaren araberakoa da konfigurazio honetan. Horrela, helburu finko baterako sortu zen koadro sinplea, MFPTa batez besteko itxaronaldiaren mende dagoenean, soilik, hautsi egiten da (ia beti). Hala eta guztiz ere, helburu uniforme bat lortzeko, CTRW baten MFPTak jabetza bat bete dezake: itxaronaldiko PDF osoarekiko independentea izatea, tamaina handiko dentsitate klase jakin baterako, tesiaren arabera. Gainera, frogatuta dago prozesu osoaren batez bestekoak, hau da, jauziek gehi mugimendu uniformeek negatiboa izan behar dutela MFPT finitu bat emateko, eta hori ez da betetzen jauzi-tamainako PDF simetrikoen bidez, helmuga baten aurrean. Hala ere, helmugarako, MFPT finitua da CTRW simetrikoentzat ere. Hau ikusi da itxaronaldiko PDFrako eta tamaina handiko dentsitaterako, eta horretarako emaitza zehatza analitikoki ematen da.