El proyecto “Classical Singularity theory meets positive characteristic methods” de los investigadores de BCAM Javier Fernández de Bobadilla e Ilya Smirnov ha sido seleccionado en la convocatoria bilateral hispano alemana de proyectos de investigación AEI

• Liderado por Javier Fernández de Bobadilla e Ilya Smirnov, los investigadores colaborarán con la universidad Johannes Gutenberg, de Mainz.
• Esta convocatoria tiene por objetivo seleccionar proyectos de investigación en los que participen grupos españoles y alemanes. La DFG financiará a los grupos alemanes y la AEI a las entidades beneficiarias españolas a través del procedimiento de concesión directa de ayudas correspondiente a “Proyectos de Colaboración Internacional” (PCI) prevista para el segundo semestre de 2024.

El proyecto “Classical Singularity theory meets positive characteristic methods”  de Javier Fernández de Bobadilla (profesor de Investigación de Ikerbasque y responsable del grupo de Teoría de Singularidades y Geometría Algebraica en BCAM) e Ilya Smirnov (Ikerbasque Research Fellow y Ramón y Cajal Fellow en BCAM/ grupo de Teoría de Singularidades y Geometría Algebraica) ha sido seleccionado en la convocatoria convocatoria bilateral hispano alemana de proyectos de investigación 2023 AEI-DFG.

Los dos investigadores desarrollarán una investigación puntera que busca responder a cuestiones fundamentales en geometría algebraica, centrándose en la interacción entre métodos de característica cero, positiva y mixta. Este ambicioso proyecto aborda múltiples objetivos que tienen el potencial de transformar la comprensión de las singularidades a través de puentes entre métodos aparentemente distantes.

Entre los objetivos principales de esta investigación se encuentran:

1. Invariante volumétrico para singularidades racionales: Desarrollar un invariante que sea positivo exclusivamente para singularidades racionales y que detecte la no singularidad mediante un valor máximo.
2. Teoría F-signature para módulos de Cartier: Construir un marco teórico para estos módulos, ampliando las aplicaciones en características positivas.
3. Clasificaciones de singularidades: Comparar las clasificaciones de Arnold y Nguyen para singularidades de hipersuperficie en características cero y positivas, derivando una lista de adyacencias en características mixtas.
4. Propiedades semicontinuas de invariantes de tipo Frobenius: Explorar estas propiedades para obstruir la existencia de deformaciones de singularidades.
5. Fibración de Milnor cohomológica: Estudiar las fibras de Milnor de hipersuperficies en características positivas y mixtas para derivar invariantes semicontinuos que puedan obstruir deformaciones.
6. Generalización de la secuencia espectral Steenbrink/Rapoport-Zink: Adaptar este concepto a modelos con singularidades terminales semi-logarítmicas, con posibles aplicaciones al problema de Le-Ramanujam.
7. Generalización de desentrelazamientos y números de Milnor de imagen: Prestar especial atención a la conjetura de Mond, extendiendo el estudio a características positivas y mixtas.

Fernández de Bobadilla y Smirnov destacan que este trabajo no solo aporta herramientas novedosas para el análisis de singularidades, sino que también abre la puerta a aplicaciones en áreas como la teoría de modelos semiestables y problemas clásicos de geometría algebraica.

Esta iniciativa se enmarca en un esfuerzo internacional por profundizar en las estructuras matemáticas fundamentales, contribuyendo al avance del conocimiento en matemáticas.

La convocatoria  en la que se enmarca el proyecto tiene por fin seleccionar proyectos de investigación en los que participen grupos españoles y alemanes. La DFG financiará a los grupos alemanes y la AEI a las entidades beneficiarias españolas a través del procedimiento de concesión directa de ayudas correspondiente a “Proyectos de Colaboración Internacional” (PCI) prevista para el segundo semestre de 2024.

Los investigadores de BCAM colaborarán con la Universidad Johannes Gutrenberg de Mainz.

Funded by  PCI2024-155055-2 by MCIN/AEI /10.13039/501100011033 and by the European Union NextGenerationEU/ PRTR