BCAMeko ikertzaileen “Classical Singularity theory meets positive characteristic methods” proiektua AEIren ikerketa-proiektuen deialdi hispano-alemaniarrean hautatua izan da

• BCAMeko ikertzaileak diren Javier Fernández de Bobadilla eta Ilya Smirnov buru dituen “Classical Singularity theory meets positive characteristic methods” ikerketa-proiektua AEI-DFG 2023 ikerketa-proiektuen deialdi bilateral hispano-alemaniarrean hautatua izan da. Proiektua Mainzeko Johannes Gutenberg Unibertsitatearekin elkarlanean garatuko da.
• Deialdi honen helburua Espainiako eta Alemaniako ikerketa-taldeek parte hartzen duten ikerketa-proiektuak hautatzea da. Alemaniako taldeak DFGk finantzatuko ditu, eta Espainiako erakunde onuradunak AEIk, Nazioarteko Lankidetza Proiektuak (PCI) izeneko dirulaguntzen zuzeneko esleipen-prozeduraren bidez, 2024ko bigarren seihilekorako aurreikusita.
• Proiektua Javier Fernández de Bobadillak (Ikerbasque Research Professor eta BCAMeko Singularitateen Teoria eta Geometria Aljebraikoko taldeko arduraduna) eta Ilya Smirnovek (Ikerbasque Research Fellow eta Ramón y Cajal Fellow, BCAMeko Singularitateen Teoria eta Geometria Aljebraikoko taldekoa) gidatzen dute.

Bi ikertzaileek geometria aljebraikoan oinarrizko galderak erantzutea helburu duen puntako ikerketa garatuko dute, zero karakteristikako, karakteristika positiboko eta mistoko metodoen arteko elkarreraginean arreta jarriz. Proiektu anbiziotsu honek helburu ugari biltzen ditu, eta singularitateen ulermena eraldatzeko ahalmena du, itxuraz urrun dauden metodoen arteko zubiak eraikiz.

Ikerketa honen helburu nagusien artean honako hauek daude:

• Singularitate arrazionaletarako inbariante bolumetrikoa: Singularitate arrazionaletarako soilik positiboa den inbariante bat garatzea, eta balio maximo baten bidez ez-singularitatea detektatzea.

• Cartier moduluetarako F-signature teoria: Modulu horientzako marko teoriko bat eraikitzea, karakteristika positiboetako aplikazioak zabalduz.

• Singularitateen sailkapenak: Arnold eta Nguyen-en sailkapenak alderatzea hipersuperfizieko singularitateetarako, zero eta karakteristika positiboetan, eta karakteristika mistoetan adjazentzien zerrenda bat eratortzea.

• Frobenius motako inbarianteen propietate erdi-jarraituak: Propietate horiek aztertzea singularitateen deformazioen existentzia oztopatzeko.

• Milnorren fibraketa kohomologikoa: Karakteristika positibo eta mistoetako hipersuperfizien Milnor zuntzak aztertzea, deformazioak oztopa ditzaketen inbariante erdi-jarraituak eratortzeko.

• Steenbrink/Rapoport-Zink sekuentzia espektalaren orokortzea: Kontzeptu hau singularitate terminal erdi-logaritmikoak dituzten ereduetara egokitzea, Le-Ramanujam arazoan aplikazio posibleekin.

• Desentrelazamenduen eta irudiaren Milnor zenbakien orokortzea: Bereziki Mond-en konjekturari arreta jarriz, azterketa karakteristika positibo eta mistoetara hedatzea.

Fernández de Bobadilla eta Smirnovek azpimarratzen dute lan honek singularitateen analisirako tresna berritzaileak eskaintzeaz gain, eredu erdi-egonkorren teoria eta geometria aljebraikoko arazo klasikoak bezalako arloetan aplikazioak irekitzen dituela.

Ekimen hau oinarrizko egitura matematikoetan sakontzeko nazioarteko ahaleginaren barruan kokatzen da, matematikaren ezagutzaren aurrerapenean lagunduz.

Proiektua kokatzen den deialdiaren helburua Espainiako eta Alemaniako taldeek parte hartzen duten ikerketa-proiektuak hautatzea da. Alemaniako taldeak DFGk finantzatuko ditu, eta Espainiako erakunde onuradunak AEIk, 2024ko bigarren seihilekorako aurreikusitako Nazioarteko Lankidetza Proiektuak (PCI) dirulaguntzen bidez.

BCAMeko ikertzaileek Mainzeko Johannes Gutenberg Unibertsitatearekin lankidetzan jardungo dute.

Funded by  PCI2024-155055-2 by MCIN/AEI /10.13039/501100011033 and by the European Union NextGenerationEU/ PRTR